«چگونه اشتباه نکنیم» با نام کامل «چگونه اشتباه نکنیم: قدرت تفکر ریاضی» اثری است از جردن النبرگ (ریاضی‌دان آمریکایی، متولد ۱۹۷۱) که در سال ۲۰۱۴ منتشر شده است. این کتاب به بررسی تاثیر ریاضیات و اهمیت آن در جنبه‌های مختلف زندگی انسان می‌پردازد.
درباره‌ی چگونه اشتباه نکنیم
«چگونه اشتباه نکنیم: قدرت تفکر ریاضی» نوشته جردن النبرگ، کاوشی متقاعد کننده در مورد چگونگی نفوذ ریاضیات در تمام جنبه های زندگی است و ابزار قدرتمندی برای درک جهان در اختیار ما قرار می دهد. النبرگ قصد دارد نشان دهد که تفکر ریاضی فقط برای حل مسائل انتزاعی نیست، بلکه برای تصمیم گیری بهتر در زندگی روزمره بسیار مهم است.
النبرگ تأکید می کند که ریاضیات زبانی جهانی است که زمینه ساز بسیاری از پدیده ها در جهان طبیعی و اجتماعی است. از طریق یک سری مثال‌های جذاب، او نشان می‌دهد که چگونه مفاهیم ریاضی می‌توانند موقعیت‌های پیچیده را روشن کنند و الگوها و روابط پنهانی را آشکار کنند که در غیر این صورت ممکن است مورد توجه قرار نگیرند.
یکی از نقاط قوت کتاب النبرگ سبک نوشتاری خوش برخورد و اغلب طنزآمیز اوست. او ایده های پیچیده ریاضی را در دسترس مخاطبان وسیعی قرار می دهد، از جمله کسانی که ممکن است از این موضوع احساس ترس کنند. حکایات و مثال های واقعی او به ابهام زدایی از ریاضی کمک می کند و ارتباط آن را با زندگی روزمره ما نشان می دهد.
النبرگ در ابتدای کتاب مفهوم خطی بودن را که برای درک بسیاری از اصول ریاضی اساسی است، معرفی می کند. او توضیح می‌دهد که چگونه تفکر خطی بسته به زمینه، می‌تواند به درک ما کمک کند و مانع آن شود. او از طریق مثال هایی مانند پیش بینی نتایج انتخابات و درک روندهای اقتصادی، قدرت و محدودیت های مدل های خطی را نشان می دهد.
النبرگ به دنیای احتمالات و عدم قطعیت می پردازد و توضیح می دهد که چگونه این مفاهیم برای تصمیم گیری آگاهانه ضروری هستند. او در مورد تصورات غلط رایج در مورد احتمال و اینکه چگونه درک بهتر می تواند قضاوت ما را بهبود بخشد بحث می کند. به عنوان مثال، او مسئله معروف مونتی هال را پوشش می دهد تا نشان دهد که چگونه تفکر شهودی اغلب ما را به بیراهه می کشاند.
بخش قابل توجهی از کتاب به اهمیت تفکر آماری اختصاص دارد. النبرگ توضیح می دهد که چگونه آمار به ما کمک می کند تا داده ها را به درستی تفسیر کنیم و از دام های رایج مانند سوگیری تایید و استفاده نادرست از میانگین ها جلوگیری کنیم. او بر نیاز به ارزیابی انتقادی ادعاهای آماری و درک زمینه ای که داده ها در آن ارائه می شود، تأکید می کند.
هندسه یکی دیگر از موضوعات کلیدی در «چگونه اشتباه نکنیم» است. النبرگ بررسی می کند که چگونه می توان از اصول هندسی برای حل مسائل دنیای واقعی استفاده کرد. او از نمونه هایی مانند طراحی مسیرهای خطوط هوایی کارآمد و شکل مناطق سیاسی استفاده می کند تا نشان دهد چگونه تفکر هندسی می تواند راه حل های عملی ارائه دهد.
النبرگ استدلال می کند که بینش ریاضی می تواند به طور قابل توجهی زندگی روزمره ما را بهبود بخشد. او مثال‌هایی از این که چگونه ریاضیات می‌تواند انتخاب‌های بهتری را در حوزه‌های مختلف از امور مالی شخصی گرفته تا مراقبت‌های بهداشتی ارائه دهد. با درک مفاهیمی مانند بهره مرکب و ارزیابی ریسک، افراد می توانند تصمیمات آگاهانه و سودمندتری بگیرند. این کتاب همچنین به تلاقی ریاضیات و سیاست می پردازد.
النبرگ در مورد چگونگی استفاده از اصول ریاضی در سیستم های انتخاباتی، خط مشی عمومی و سیاست های عمومی بحث می کند. او اهمیت سواد ریاضی را در درک و درگیر شدن با فرآیندهای سیاسی برجسته می کند.
یک موضوع تکراری در کتاب نقش ریاضیات در پرورش تفکر انتقادی است. النبرگ استدلال می کند که یادگیری ریاضی فکر کردن، ذهن را برای برخورد سیستماتیک و تحلیلی به مسائل آموزش می دهد. این مهارت نه تنها در محیط های دانشگاهی، بلکه در پیمایش پیچیدگی های دنیای مدرن بسیار ارزشمند است.
النبرگ ضمن تجلیل از قدرت تفکر ریاضی، محدودیت ها و سوء استفاده های احتمالی آن را نیز تصدیق می کند. او نسبت به کاربرد کور مدل های ریاضی بدون در نظر گرفتن مفروضات اساسی و مفاهیم دنیای واقعی هشدار می دهد. این دیدگاه متعادل بر نیاز به استفاده متفکرانه و مسئولانه از ریاضیات تاکید می کند.
در خاتمه، چگونه اشتباه نکنیم گواهی قدرتمندی بر ماهیت توانمندکننده تفکر ریاضی است. النبرگ با ابهام زدایی از ریاضیات و نشان دادن کاربرد آن در طیف گسترده ای از مسائل دنیای واقعی، خوانندگان را تشویق می کند تا از تفکر ریاضی به عنوان ابزاری ارزشمند برای درک جهان و تصمیم گیری بهتر استقبال کنند. او از طریق روایت جذاب خود، دلیل قانع‌کننده‌ای برای اینکه چرا همه باید برای داشتن سواد ریاضی تلاش کنند، مطرح می‌کند.
کتاب چگونه اشتباه نکنیم در وب‌سایت goodreads دارای امتیاز ۳.۹۵ با بیش از ۱۹ هزار رای و ۱۷۰۰ نقد و نظر است.
خلاصه‌ی محتوای چگونه اشتباه نکنیم
بخش ۱: خطی بودن
فصل ۱، شباهت کمتر به سوئد: النبرگ خوانندگان خود را تشویق می‌کند که غیرخطی فکر کنند و بدانند که کجا باید بروید بستگی به جایی دارد که هستید. برای توسعه افکار خود، او این را به اقتصاد وودو و منحنی مالیات لافر مرتبط می کند. اگرچه تعداد کمی در این فصل وجود دارد، اما نکته این است که مفهوم کلی هنوز به تفکر ریاضی مرتبط است.
فصل ۲، به صورت محلی مستقیم، منحنی سراسری: این فصل بر تشخیص این نکته تأکید دارد که هر منحنی یک خط مستقیم نیست و به مفاهیم ریاضی متعددی از جمله قضیه فیثاغورث، اشتقاق پی، پارادوکس زنو و غیر تجزیه و تحلیل استاندارد.
فصل ۳، همه چاق هستند: در اینجا، النبرگ برخی از آمارهای رایج در مورد روند چاقی در ایالات متحده را تشریح می کند. او آن را به رگرسیون خطی گره می زند، و به تناقضات اساسی ارائه شده توسط استدلال های اصلی ارائه شده اشاره می کند. او از مثال‌های زیادی برای بیان نظر خود استفاده می‌کند، از جمله همبستگی بین نمرات SAT و نرخ شهریه، و همچنین مسیر موشک‌ها.
فصل ۴، تعداد آن در آمریکایی های مرده چقدر است: النبرگ آماری را در مورد تعداد تلفات در سراسر جهان در کشورهای مختلف ناشی از جنگ تجزیه و تحلیل می کند. او خاطرنشان می‌کند که اگرچه تناسب در این موارد مهم است، اما لزوماً در ارتباط آنها با مرگ‌های آمریکایی معنا ندارد. او از مثال‌هایی از مرگ‌های ناشی از سرطان مغز، قضیه دوجمله‌ای و نظرسنجی‌های رای‌گیری برای تقویت نظر خود استفاده می‌کند.
فصل ۵، پای بیشتری از بشقاب: این فصل به عمق درصدهای مربوط به نرخ اشتغال می پردازد و به اتهامات سیاسی اشاره می کند. او تأکید می کند که «اعداد واقعی در این موارد مهم نیستند، بلکه دانستن اینکه ریاضیات در شکل واقعی آن چه چیزی را باید تقسیم کرد»، خاطرنشان می کند که ریاضیات به خودی خود در همه چیز وجود دارد.
بخش ۲: استنتاج
فصل ۶، کارگزار سهام بالتیمور و کد کتاب مقدس: النبرگ تلاش می‌کند بفهمد که ریاضیات در تک تک کارهایی که ما انجام می‌دهیم وجود دارد. برای حمایت از این موضوع، او از مثال‌هایی در مورد کدهای پنهان در تورات استفاده می‌کند که توسط Equidistant Letter Sequence، یک تمثیل دلال سهام تعیین شده است، و خاطرنشان می‌کند که «چیزهای غیرمحتمل اتفاق می‌افتد» و ویژگی‌های اتاق را به آن تکان می‌دهد.
فصل ۷، ماهی‌های مرده ذهن‌ها را نمی‌خوانند: این فصل به چیزهای زیادی اشاره می‌کند. اساس این فصل داستان هایی در مورد ام آر آی یک ماهی آزاد مرده، آزمون و خطا در جبر، و آمار کنترل تولد و همچنین آمار بسکتبال (دست داغ) است. او همچنین خاطرنشان می کند که شعر را می توان با ریاضیات مقایسه کرد زیرا با قرار گرفتن در معرض محرک ها آموزش می بیند و در آزمایشگاه قابل دستکاری است. علاوه بر این، او در مورد چند مفهوم ریاضی دیگر، از جمله فرضیه صفر و تابع کوارتیک می نویسد.
فصل ۸، تبلیغ غیر محتمل: این فصل بر آثار و قضایا/مفاهیم بسیاری از ریاضیدانان و فیلسوفان مشهور تمرکز دارد. اینها شامل Reductio Ad Absurdum اثر ارسطو، نگاهی به صورت فلکی ثور اثر جان میچل، و حدس “شکافهای محدود” یتانگ “تام” ژانگ است، اما محدود به آنها نیست. او همچنین به توضیح اعداد گویا، قضیه اعداد اول می پردازد و کلمه خود، «فلگاریتم» را می سازد.
فصل ۹، مجله بین‌المللی هاروسپیسی: النبرگ عمل مزاحم، ژن‌هایی را که بر اسکیزوفرنی تأثیر می‌گذارند، و دقت مقالات منتشر شده و همچنین موارد دیگر را به «مقدار P» یا اهمیت آماری مرتبط می‌کند. او همچنین در پایان خاطرنشان می‌کند که جرزی نیمن و اگون پیرسون ادعا کردند که آمار مربوط به انجام دادن است، نه تفسیر کردن، و سپس این را به نمونه‌های دنیای واقعی مرتبط می‌کند.
فصل ۱۰، خدایا آنجا هستی؟ این من هستم، استنباط بیزی: این فصل الگوریتم ها را به چیزهایی از خدا، توصیه های فیلم نتفلیکس و تروریسم در فیس بوک مرتبط می کند. النبرگ در این فصل چندین مفهوم ریاضی را مورد بررسی قرار می دهد که شامل احتمالات شرطی مربوط به ارزش P، احتمالات پسین، استنتاج بیزی و قضیه بیز است زیرا آنها با روان رادیویی و احتمال مرتبط هستند. علاوه بر این، او از مربع های پونت و روش های دیگر برای کشف احتمال وجود خدا استفاده می کند.
بخش ۳: انتظار
فصل ۱۱، وقتی انتظار دارید در بخت آزمایی برنده شوید، چه چیزی باید انتظار داشت: این فصل احتمالات مختلف برنده شدن در لاتاری و ارزش مورد انتظار را در رابطه با بلیط های بخت آزمایی مورد بحث قرار می دهد، از جمله داستان چگونگی برنده شدن دانشجویان MIT در لاتاری.
هر بار در شهر خود النبرگ همچنین دوباره در مورد قانون اعداد بزرگ صحبت می کند و همچنین افزودنی ارزش مورد انتظار و بازی های Franc-Carreau یا مشکل سوزن/نودل را معرفی می کند. بسیاری از ریاضیدانان و دیگر افراد مشهور در این فصل ذکر شده اند، از جمله ژرژ لوئیس لکلرک، کنت دو بوفون و جیمز هاروی.
فصل ۱۲، Miss More Planes: مفاهیم ریاضی در این فصل شامل فایده و فایده و دوباره منحنی لافر است. این فصل مقدار زمان صرف شده در فرودگاه را به عنوان مربوط به پروازهای از دست رفته، دانیل السبرگ، پنس بلز پاسکال، احتمال خدا یک بار دیگر و پارادوکس سنت پترزبورگ مورد بحث قرار می دهد.
فصل ۱۳، جایی که خطوط قطار به هم می رسند: این فصل شامل بحث هایی در مورد لاتاری دوباره، و هندسه در نقاشی های رنسانس است. مواردی را در مورد کدگذاری معرفی می کند، از جمله کد تصحیح خطا، کد همینگ و کلمات کد. همچنین فاصله هامینگ را در ارتباط با زبان ذکر می کند. مفاهیم ریاضی گنجانده شده در این فصل عبارتند از واریانس، صفحه تصویری، صفحه فانو و شبکه مکعبی وجهی محور.
بخش ۴: رگرسیون
فصل ۱۴، پیروزی متوسط: این فصل به گفته هوراس سکریست، متوسط بودن را در تجارت روزمره مورد بحث قرار می دهد. همچنین شامل بحث هایی در مورد نابغه ارثی فرانسیس گالتون، و آمار بیسبال در مورد دویدن های خانگی است.
فصل ۱۵، بیضی گالتون: این فصل بر سر فرانسیس گالتون، و کار او در مورد نمودارهای پراکنده، و همچنین بیضی های تشکیل شده توسط آنها، همبستگی و علیت، و توسعه از سیستم های خطی به درجه دوم تمرکز دارد. این فصل همچنین به انتظارات مشروط و غیرشرطی، رگرسیون به میانگین، خروج از مرکز، توزیع نرمال دو متغیره و ابعاد در هندسه پرداخته است.
فصل ۱۶، آیا سرطان ریه باعث می‌شود شما سیگار بکشید: این فصل به بررسی ارتباط بین سیگار کشیدن و سرطان ریه با استفاده از کار R.A. فیشر. همچنین به مغالطه برکسون می‌رود و از جذابیت مردان برای توسعه فکر استفاده می‌کند و در پایان درباره تأثیر مشترک صحبت می‌کند.
بخش ۵: وجود
فصل ۱۷، چیزی به نام افکار عمومی وجود ندارد: این فصل به کارکرد سیستم قوانین اکثریت می پردازد و به تناقضات و سردرگمی همه آن اشاره می کند و در نهایت بیان می کند که افکار عمومی وجود ندارد. از مثال‌های زیادی برای بیان موضوع استفاده می‌کند، از جمله آمارهای مختلف انتخابات، حکم اعدام یک عقب‌مانده ذهنی، و پرونده‌ای با قاضی آنتونین اسکالیا. همچنین شامل اصطلاحات/مفاهیم ریاضی مانند استقلال گزینه‌های نامربوط، اثر سلطه نامتقارن، رأی واحد قابل انتقال استرالیا، و پارادوکس‌های کندورسه است.
فصل ۱۸، از هیچ، من یک جهان عجیب و غریب خلق کرده‌ام: این فصل در مورد یانوس بولیایس، و کار او در مورد اصل موازی صحبت می کند. سایر موارد ذکر شده در این فصل عبارتند از دیوید هیلبرت، و گوتلوب فرگه. همچنین به بررسی نکات و خطوط، فرمالیسم، و آنچه نویسنده ذهنیت «نابغه» می‌خواند، پرداخته است.
چگونه محق باشیم
در این فصل آخرین مفهوم، ex falso quodlibet، معرفی می‌شود و تئودور روزولت و همچنین انتخاب بین اوباما و رامنی را ذکر می‌کند. نویسنده کتاب را با اظهارات دلگرم کننده به پایان می رساند و خاطرنشان می کند که اشکالی ندارد که همه چیز را ندانیم و همه ما از شکست درس می گیریم. او با این جمله خاتمه می‌دهد که محبت کردن به ریاضی یعنی «آتش لمس و مقید شدن به عقل» و همه ما باید از آن به خوبی استفاده کنیم.
بخش‌هایی از چگونه اشتباه نکنیم
ریاضیات فقط یک موضوع محدود به کلاس ها و کتاب های درسی نیست. این زبانی است که با حقایق اساسی جهان صحبت می کند. چه در حال شمارش گلبرگ های یک گل باشیم و چه در حال تجزیه و تحلیل مسیر یک موشک باشیم، ریاضیات چارچوبی برای درک الگوها و روابطی که جهان ما را شکل می دهند، فراهم می کند. از تقارن ظریف یک دانه برف گرفته تا زیبایی آشفته یک فراکتال، مفاهیم ریاضی در تمام جنبه های وجود ما نفوذ می کند.
در «چگونه اشتباه نکنیم»، از خوانندگان دعوت می کنم تا غنای این ملیله ریاضی را کشف کنند و کشف کنند که چگونه تفکر ریاضی می تواند حتی گیج کننده ترین اسرار را روشن کند.
………………
تفکر خطی، اگرچه اغلب مفید است، اما در صورت اعمال بی رویه می تواند ما را به بیراهه بکشاند. ما تمایل داریم فرض کنیم که روابط بین متغیرها مستقیم و قابل پیش بینی است – که دوبرابر کردن ورودی همیشه خروجی را دو برابر می کند. اما واقعیت به ندرت به این سادگی خطی است.
همانطور که از طریق مثال‌هایی از پیش‌بینی اقتصادی گرفته تا پیش‌بینی نتایج ورزشی نشان می‌دهم، جهان پر از پدیده‌های غیرخطی است که انتظارات خطی ما را نادیده می‌گیرند. با شناخت محدودیت‌های تفکر خطی و پذیرش پیچیدگی‌های سیستم‌های غیرخطی، می‌توانیم درک دقیق‌تری از جهان ایجاد کنیم و بر اساس واقعیت به جای ساده‌سازی تصمیمات عاقلانه‌تری بگیریم.
……………………..
قلمرو سیاست نیز از تأثیر ریاضیات مصون نیست. از ترسیم حوزه های انتخاباتی گرفته تا تجزیه و تحلیل نظرسنجی ها، اصول ریاضی نقش اساسی در شکل دادن به چشم انداز سیاسی ما دارند. با این حال، همانطور که در چگونه اشتباه نکنیم هشدار می دهم، استفاده نادرست از ریاضیات در سیاست می تواند عواقب گسترده ای داشته باشد.
نواحی گریمندری روند دموکراتیک را مخدوش می کنند، در حالی که مدل های آماری ناقص می تواند منجر به سیاست های نادرست و اولویت های نادرست شود. با روشن کردن این موضوعات و ترویج سواد ریاضی در بین شهروندان، می‌توان به سمت یک نظام سیاسی شفاف‌تر و عادلانه‌تر تلاش کرد.
…………………
در هسته خود، چگونه اشتباه نکنیم تجلیل از ماهیت قدرتمند تفکر ریاضی است. با تجهیز خوانندگان به ابزار استدلال ریاضی، هدف من این است که آنها را توانمند سازم تا پیچیدگی‌های دنیای مدرن را با وضوح و اطمینان دنبال کنند. چه دست و پنجه نرم کردن با تصمیمات مالی، ارزیابی ادعاهای علمی، یا شرکت در گفتمان مدنی، بینش ریاضی می تواند به عنوان یک چراغ راهنما عمل کند و مسیر به سوی حقیقت و درک را روشن کند.
امید من این است که خوانندگان از این صفحات نه تنها با قدردانی عمیق تر از زیبایی ریاضیات بیرون بیایند، بلکه با حسی جدید از توانمندی برای استفاده از قدرت آن در زندگی خود بیرون بیایند.
اگر به کتاب چگونه اشتباه نکنیم علاقه دارید، می‌توانید در بخش معرفی برترین کتاب‌های ریاضی در وب‌سایت هر روز یک کتاب، با دیگر آثار مشابه نیز آشنا شوید.
4 خرداد 1403
چگونه اشتباه نکنیم
«چگونه اشتباه نکنیم» با نام کامل «چگونه اشتباه نکنیم: قدرت تفکر ریاضی» اثری است از جردن النبرگ (ریاضی‌دان آمریکایی، متولد ۱۹۷۱) که در سال ۲۰۱۴ منتشر شده است. این کتاب به بررسی تاثیر ریاضیات و اهمیت آن در جنبه‌های مختلف زندگی انسان می‌پردازد.
درباره‌ی چگونه اشتباه نکنیم
«چگونه اشتباه نکنیم: قدرت تفکر ریاضی» نوشته جردن النبرگ، کاوشی متقاعد کننده در مورد چگونگی نفوذ ریاضیات در تمام جنبه های زندگی است و ابزار قدرتمندی برای درک جهان در اختیار ما قرار می دهد. النبرگ قصد دارد نشان دهد که تفکر ریاضی فقط برای حل مسائل انتزاعی نیست، بلکه برای تصمیم گیری بهتر در زندگی روزمره بسیار مهم است.
النبرگ تأکید می کند که ریاضیات زبانی جهانی است که زمینه ساز بسیاری از پدیده ها در جهان طبیعی و اجتماعی است. از طریق یک سری مثال‌های جذاب، او نشان می‌دهد که چگونه مفاهیم ریاضی می‌توانند موقعیت‌های پیچیده را روشن کنند و الگوها و روابط پنهانی را آشکار کنند که در غیر این صورت ممکن است مورد توجه قرار نگیرند.
یکی از نقاط قوت کتاب النبرگ سبک نوشتاری خوش برخورد و اغلب طنزآمیز اوست. او ایده های پیچیده ریاضی را در دسترس مخاطبان وسیعی قرار می دهد، از جمله کسانی که ممکن است از این موضوع احساس ترس کنند. حکایات و مثال های واقعی او به ابهام زدایی از ریاضی کمک می کند و ارتباط آن را با زندگی روزمره ما نشان می دهد.
النبرگ در ابتدای کتاب مفهوم خطی بودن را که برای درک بسیاری از اصول ریاضی اساسی است، معرفی می کند. او توضیح می‌دهد که چگونه تفکر خطی بسته به زمینه، می‌تواند به درک ما کمک کند و مانع آن شود. او از طریق مثال هایی مانند پیش بینی نتایج انتخابات و درک روندهای اقتصادی، قدرت و محدودیت های مدل های خطی را نشان می دهد.
النبرگ به دنیای احتمالات و عدم قطعیت می پردازد و توضیح می دهد که چگونه این مفاهیم برای تصمیم گیری آگاهانه ضروری هستند. او در مورد تصورات غلط رایج در مورد احتمال و اینکه چگونه درک بهتر می تواند قضاوت ما را بهبود بخشد بحث می کند. به عنوان مثال، او مسئله معروف مونتی هال را پوشش می دهد تا نشان دهد که چگونه تفکر شهودی اغلب ما را به بیراهه می کشاند.
بخش قابل توجهی از کتاب به اهمیت تفکر آماری اختصاص دارد. النبرگ توضیح می دهد که چگونه آمار به ما کمک می کند تا داده ها را به درستی تفسیر کنیم و از دام های رایج مانند سوگیری تایید و استفاده نادرست از میانگین ها جلوگیری کنیم. او بر نیاز به ارزیابی انتقادی ادعاهای آماری و درک زمینه ای که داده ها در آن ارائه می شود، تأکید می کند.
هندسه یکی دیگر از موضوعات کلیدی در «چگونه اشتباه نکنیم» است. النبرگ بررسی می کند که چگونه می توان از اصول هندسی برای حل مسائل دنیای واقعی استفاده کرد. او از نمونه هایی مانند طراحی مسیرهای خطوط هوایی کارآمد و شکل مناطق سیاسی استفاده می کند تا نشان دهد چگونه تفکر هندسی می تواند راه حل های عملی ارائه دهد.
النبرگ استدلال می کند که بینش ریاضی می تواند به طور قابل توجهی زندگی روزمره ما را بهبود بخشد. او مثال‌هایی از این که چگونه ریاضیات می‌تواند انتخاب‌های بهتری را در حوزه‌های مختلف از امور مالی شخصی گرفته تا مراقبت‌های بهداشتی ارائه دهد. با درک مفاهیمی مانند بهره مرکب و ارزیابی ریسک، افراد می توانند تصمیمات آگاهانه و سودمندتری بگیرند. این کتاب همچنین به تلاقی ریاضیات و سیاست می پردازد.
النبرگ در مورد چگونگی استفاده از اصول ریاضی در سیستم های انتخاباتی، خط مشی عمومی و سیاست های عمومی بحث می کند. او اهمیت سواد ریاضی را در درک و درگیر شدن با فرآیندهای سیاسی برجسته می کند.
یک موضوع تکراری در کتاب نقش ریاضیات در پرورش تفکر انتقادی است. النبرگ استدلال می کند که یادگیری ریاضی فکر کردن، ذهن را برای برخورد سیستماتیک و تحلیلی به مسائل آموزش می دهد. این مهارت نه تنها در محیط های دانشگاهی، بلکه در پیمایش پیچیدگی های دنیای مدرن بسیار ارزشمند است.
النبرگ ضمن تجلیل از قدرت تفکر ریاضی، محدودیت ها و سوء استفاده های احتمالی آن را نیز تصدیق می کند. او نسبت به کاربرد کور مدل های ریاضی بدون در نظر گرفتن مفروضات اساسی و مفاهیم دنیای واقعی هشدار می دهد. این دیدگاه متعادل بر نیاز به استفاده متفکرانه و مسئولانه از ریاضیات تاکید می کند.
در خاتمه، چگونه اشتباه نکنیم گواهی قدرتمندی بر ماهیت توانمندکننده تفکر ریاضی است. النبرگ با ابهام زدایی از ریاضیات و نشان دادن کاربرد آن در طیف گسترده ای از مسائل دنیای واقعی، خوانندگان را تشویق می کند تا از تفکر ریاضی به عنوان ابزاری ارزشمند برای درک جهان و تصمیم گیری بهتر استقبال کنند. او از طریق روایت جذاب خود، دلیل قانع‌کننده‌ای برای اینکه چرا همه باید برای داشتن سواد ریاضی تلاش کنند، مطرح می‌کند.
کتاب چگونه اشتباه نکنیم در وب‌سایت goodreads دارای امتیاز ۳.۹۵ با بیش از ۱۹ هزار رای و ۱۷۰۰ نقد و نظر است.
خلاصه‌ی محتوای چگونه اشتباه نکنیم
بخش ۱: خطی بودن
فصل ۱، شباهت کمتر به سوئد: النبرگ خوانندگان خود را تشویق می‌کند که غیرخطی فکر کنند و بدانند که کجا باید بروید بستگی به جایی دارد که هستید. برای توسعه افکار خود، او این را به اقتصاد وودو و منحنی مالیات لافر مرتبط می کند. اگرچه تعداد کمی در این فصل وجود دارد، اما نکته این است که مفهوم کلی هنوز به تفکر ریاضی مرتبط است.
فصل ۲، به صورت محلی مستقیم، منحنی سراسری: این فصل بر تشخیص این نکته تأکید دارد که هر منحنی یک خط مستقیم نیست و به مفاهیم ریاضی متعددی از جمله قضیه فیثاغورث، اشتقاق پی، پارادوکس زنو و غیر تجزیه و تحلیل استاندارد.
فصل ۳، همه چاق هستند: در اینجا، النبرگ برخی از آمارهای رایج در مورد روند چاقی در ایالات متحده را تشریح می کند. او آن را به رگرسیون خطی گره می زند، و به تناقضات اساسی ارائه شده توسط استدلال های اصلی ارائه شده اشاره می کند. او از مثال‌های زیادی برای بیان نظر خود استفاده می‌کند، از جمله همبستگی بین نمرات SAT و نرخ شهریه، و همچنین مسیر موشک‌ها.
فصل ۴، تعداد آن در آمریکایی های مرده چقدر است: النبرگ آماری را در مورد تعداد تلفات در سراسر جهان در کشورهای مختلف ناشی از جنگ تجزیه و تحلیل می کند. او خاطرنشان می‌کند که اگرچه تناسب در این موارد مهم است، اما لزوماً در ارتباط آنها با مرگ‌های آمریکایی معنا ندارد. او از مثال‌هایی از مرگ‌های ناشی از سرطان مغز، قضیه دوجمله‌ای و نظرسنجی‌های رای‌گیری برای تقویت نظر خود استفاده می‌کند.
فصل ۵، پای بیشتری از بشقاب: این فصل به عمق درصدهای مربوط به نرخ اشتغال می پردازد و به اتهامات سیاسی اشاره می کند. او تأکید می کند که «اعداد واقعی در این موارد مهم نیستند، بلکه دانستن اینکه ریاضیات در شکل واقعی آن چه چیزی را باید تقسیم کرد»، خاطرنشان می کند که ریاضیات به خودی خود در همه چیز وجود دارد.
بخش ۲: استنتاج
فصل ۶، کارگزار سهام بالتیمور و کد کتاب مقدس: النبرگ تلاش می‌کند بفهمد که ریاضیات در تک تک کارهایی که ما انجام می‌دهیم وجود دارد. برای حمایت از این موضوع، او از مثال‌هایی در مورد کدهای پنهان در تورات استفاده می‌کند که توسط Equidistant Letter Sequence، یک تمثیل دلال سهام تعیین شده است، و خاطرنشان می‌کند که «چیزهای غیرمحتمل اتفاق می‌افتد» و ویژگی‌های اتاق را به آن تکان می‌دهد.
فصل ۷، ماهی‌های مرده ذهن‌ها را نمی‌خوانند: این فصل به چیزهای زیادی اشاره می‌کند. اساس این فصل داستان هایی در مورد ام آر آی یک ماهی آزاد مرده، آزمون و خطا در جبر، و آمار کنترل تولد و همچنین آمار بسکتبال (دست داغ) است. او همچنین خاطرنشان می کند که شعر را می توان با ریاضیات مقایسه کرد زیرا با قرار گرفتن در معرض محرک ها آموزش می بیند و در آزمایشگاه قابل دستکاری است. علاوه بر این، او در مورد چند مفهوم ریاضی دیگر، از جمله فرضیه صفر و تابع کوارتیک می نویسد.
فصل ۸، تبلیغ غیر محتمل: این فصل بر آثار و قضایا/مفاهیم بسیاری از ریاضیدانان و فیلسوفان مشهور تمرکز دارد. اینها شامل Reductio Ad Absurdum اثر ارسطو، نگاهی به صورت فلکی ثور اثر جان میچل، و حدس “شکافهای محدود” یتانگ “تام” ژانگ است، اما محدود به آنها نیست. او همچنین به توضیح اعداد گویا، قضیه اعداد اول می پردازد و کلمه خود، «فلگاریتم» را می سازد.
فصل ۹، مجله بین‌المللی هاروسپیسی: النبرگ عمل مزاحم، ژن‌هایی را که بر اسکیزوفرنی تأثیر می‌گذارند، و دقت مقالات منتشر شده و همچنین موارد دیگر را به «مقدار P» یا اهمیت آماری مرتبط می‌کند. او همچنین در پایان خاطرنشان می‌کند که جرزی نیمن و اگون پیرسون ادعا کردند که آمار مربوط به انجام دادن است، نه تفسیر کردن، و سپس این را به نمونه‌های دنیای واقعی مرتبط می‌کند.
فصل ۱۰، خدایا آنجا هستی؟ این من هستم، استنباط بیزی: این فصل الگوریتم ها را به چیزهایی از خدا، توصیه های فیلم نتفلیکس و تروریسم در فیس بوک مرتبط می کند. النبرگ در این فصل چندین مفهوم ریاضی را مورد بررسی قرار می دهد که شامل احتمالات شرطی مربوط به ارزش P، احتمالات پسین، استنتاج بیزی و قضیه بیز است زیرا آنها با روان رادیویی و احتمال مرتبط هستند. علاوه بر این، او از مربع های پونت و روش های دیگر برای کشف احتمال وجود خدا استفاده می کند.
بخش ۳: انتظار
فصل ۱۱، وقتی انتظار دارید در بخت آزمایی برنده شوید، چه چیزی باید انتظار داشت: این فصل احتمالات مختلف برنده شدن در لاتاری و ارزش مورد انتظار را در رابطه با بلیط های بخت آزمایی مورد بحث قرار می دهد، از جمله داستان چگونگی برنده شدن دانشجویان MIT در لاتاری.
هر بار در شهر خود النبرگ همچنین دوباره در مورد قانون اعداد بزرگ صحبت می کند و همچنین افزودنی ارزش مورد انتظار و بازی های Franc-Carreau یا مشکل سوزن/نودل را معرفی می کند. بسیاری از ریاضیدانان و دیگر افراد مشهور در این فصل ذکر شده اند، از جمله ژرژ لوئیس لکلرک، کنت دو بوفون و جیمز هاروی.
فصل ۱۲، Miss More Planes: مفاهیم ریاضی در این فصل شامل فایده و فایده و دوباره منحنی لافر است. این فصل مقدار زمان صرف شده در فرودگاه را به عنوان مربوط به پروازهای از دست رفته، دانیل السبرگ، پنس بلز پاسکال، احتمال خدا یک بار دیگر و پارادوکس سنت پترزبورگ مورد بحث قرار می دهد.
فصل ۱۳، جایی که خطوط قطار به هم می رسند: این فصل شامل بحث هایی در مورد لاتاری دوباره، و هندسه در نقاشی های رنسانس است. مواردی را در مورد کدگذاری معرفی می کند، از جمله کد تصحیح خطا، کد همینگ و کلمات کد. همچنین فاصله هامینگ را در ارتباط با زبان ذکر می کند. مفاهیم ریاضی گنجانده شده در این فصل عبارتند از واریانس، صفحه تصویری، صفحه فانو و شبکه مکعبی وجهی محور.
بخش ۴: رگرسیون
فصل ۱۴، پیروزی متوسط: این فصل به گفته هوراس سکریست، متوسط بودن را در تجارت روزمره مورد بحث قرار می دهد. همچنین شامل بحث هایی در مورد نابغه ارثی فرانسیس گالتون، و آمار بیسبال در مورد دویدن های خانگی است.
فصل ۱۵، بیضی گالتون: این فصل بر سر فرانسیس گالتون، و کار او در مورد نمودارهای پراکنده، و همچنین بیضی های تشکیل شده توسط آنها، همبستگی و علیت، و توسعه از سیستم های خطی به درجه دوم تمرکز دارد. این فصل همچنین به انتظارات مشروط و غیرشرطی، رگرسیون به میانگین، خروج از مرکز، توزیع نرمال دو متغیره و ابعاد در هندسه پرداخته است.
فصل ۱۶، آیا سرطان ریه باعث می‌شود شما سیگار بکشید: این فصل به بررسی ارتباط بین سیگار کشیدن و سرطان ریه با استفاده از کار R.A. فیشر. همچنین به مغالطه برکسون می‌رود و از جذابیت مردان برای توسعه فکر استفاده می‌کند و در پایان درباره تأثیر مشترک صحبت می‌کند.
بخش ۵: وجود
فصل ۱۷، چیزی به نام افکار عمومی وجود ندارد: این فصل به کارکرد سیستم قوانین اکثریت می پردازد و به تناقضات و سردرگمی همه آن اشاره می کند و در نهایت بیان می کند که افکار عمومی وجود ندارد. از مثال‌های زیادی برای بیان موضوع استفاده می‌کند، از جمله آمارهای مختلف انتخابات، حکم اعدام یک عقب‌مانده ذهنی، و پرونده‌ای با قاضی آنتونین اسکالیا. همچنین شامل اصطلاحات/مفاهیم ریاضی مانند استقلال گزینه‌های نامربوط، اثر سلطه نامتقارن، رأی واحد قابل انتقال استرالیا، و پارادوکس‌های کندورسه است.
فصل ۱۸، از هیچ، من یک جهان عجیب و غریب خلق کرده‌ام: این فصل در مورد یانوس بولیایس، و کار او در مورد اصل موازی صحبت می کند. سایر موارد ذکر شده در این فصل عبارتند از دیوید هیلبرت، و گوتلوب فرگه. همچنین به بررسی نکات و خطوط، فرمالیسم، و آنچه نویسنده ذهنیت «نابغه» می‌خواند، پرداخته است.
چگونه محق باشیم
در این فصل آخرین مفهوم، ex falso quodlibet، معرفی می‌شود و تئودور روزولت و همچنین انتخاب بین اوباما و رامنی را ذکر می‌کند. نویسنده کتاب را با اظهارات دلگرم کننده به پایان می رساند و خاطرنشان می کند که اشکالی ندارد که همه چیز را ندانیم و همه ما از شکست درس می گیریم. او با این جمله خاتمه می‌دهد که محبت کردن به ریاضی یعنی «آتش لمس و مقید شدن به عقل» و همه ما باید از آن به خوبی استفاده کنیم.
بخش‌هایی از چگونه اشتباه نکنیم
ریاضیات فقط یک موضوع محدود به کلاس ها و کتاب های درسی نیست. این زبانی است که با حقایق اساسی جهان صحبت می کند. چه در حال شمارش گلبرگ های یک گل باشیم و چه در حال تجزیه و تحلیل مسیر یک موشک باشیم، ریاضیات چارچوبی برای درک الگوها و روابطی که جهان ما را شکل می دهند، فراهم می کند. از تقارن ظریف یک دانه برف گرفته تا زیبایی آشفته یک فراکتال، مفاهیم ریاضی در تمام جنبه های وجود ما نفوذ می کند.
در «چگونه اشتباه نکنیم»، از خوانندگان دعوت می کنم تا غنای این ملیله ریاضی را کشف کنند و کشف کنند که چگونه تفکر ریاضی می تواند حتی گیج کننده ترین اسرار را روشن کند.
………………
تفکر خطی، اگرچه اغلب مفید است، اما در صورت اعمال بی رویه می تواند ما را به بیراهه بکشاند. ما تمایل داریم فرض کنیم که روابط بین متغیرها مستقیم و قابل پیش بینی است – که دوبرابر کردن ورودی همیشه خروجی را دو برابر می کند. اما واقعیت به ندرت به این سادگی خطی است.
همانطور که از طریق مثال‌هایی از پیش‌بینی اقتصادی گرفته تا پیش‌بینی نتایج ورزشی نشان می‌دهم، جهان پر از پدیده‌های غیرخطی است که انتظارات خطی ما را نادیده می‌گیرند. با شناخت محدودیت‌های تفکر خطی و پذیرش پیچیدگی‌های سیستم‌های غیرخطی، می‌توانیم درک دقیق‌تری از جهان ایجاد کنیم و بر اساس واقعیت به جای ساده‌سازی تصمیمات عاقلانه‌تری بگیریم.
……………………..
قلمرو سیاست نیز از تأثیر ریاضیات مصون نیست. از ترسیم حوزه های انتخاباتی گرفته تا تجزیه و تحلیل نظرسنجی ها، اصول ریاضی نقش اساسی در شکل دادن به چشم انداز سیاسی ما دارند. با این حال، همانطور که در چگونه اشتباه نکنیم هشدار می دهم، استفاده نادرست از ریاضیات در سیاست می تواند عواقب گسترده ای داشته باشد.
نواحی گریمندری روند دموکراتیک را مخدوش می کنند، در حالی که مدل های آماری ناقص می تواند منجر به سیاست های نادرست و اولویت های نادرست شود. با روشن کردن این موضوعات و ترویج سواد ریاضی در بین شهروندان، می‌توان به سمت یک نظام سیاسی شفاف‌تر و عادلانه‌تر تلاش کرد.
…………………
در هسته خود، چگونه اشتباه نکنیم تجلیل از ماهیت قدرتمند تفکر ریاضی است. با تجهیز خوانندگان به ابزار استدلال ریاضی، هدف من این است که آنها را توانمند سازم تا پیچیدگی‌های دنیای مدرن را با وضوح و اطمینان دنبال کنند. چه دست و پنجه نرم کردن با تصمیمات مالی، ارزیابی ادعاهای علمی، یا شرکت در گفتمان مدنی، بینش ریاضی می تواند به عنوان یک چراغ راهنما عمل کند و مسیر به سوی حقیقت و درک را روشن کند.
امید من این است که خوانندگان از این صفحات نه تنها با قدردانی عمیق تر از زیبایی ریاضیات بیرون بیایند، بلکه با حسی جدید از توانمندی برای استفاده از قدرت آن در زندگی خود بیرون بیایند.
اگر به کتاب چگونه اشتباه نکنیم علاقه دارید، می‌توانید در بخش معرفی برترین کتاب‌های ریاضی در وب‌سایت هر روز یک کتاب، با دیگر آثار مشابه نیز آشنا شوید.
کتاب‌های پیشنهادی:
توسط: علی معاصر
دسته‌ها: ادبیات جهان، خودشناسی و خودسازی، روان‌شناسی، ریاضی، علمی
۰ برچسب‌ها: ادبیات جهان، جردن النبرگ، معرفی کتاب، هر روز یک کتاب